4. Математикалық модельдеудегі матрицалар

4.1 Матрица. Декарттых тензордың матрицалық көрінісі

4.2 Диадиктер, тензорлар және матрица симметриясы

4.3 Екінші рангілі симметриялы тензордың бас мәндері және басты бағыттары

4.4 Екінші рангілі тензорлар дәрежесі. Гамильтон – Кэли арақатынасы

4.5 Тензорлық өріс. Тензорлардың дифференциялдануы

4.6 Қисық сызықты интегралдар. Стокс теоремасы. Остроградский - Гаусс теоремасы

Өзіндік жұмысқа арналған сұрақтар

4.4 Екінші рангілі тензорлар дәрежесі. Гамильтон – Кэли арақатынасы

Тікелей матрицалық көбейтіндімен  тензорының квадраты ішкі көбейтінді ретінде алынады:

                            .

 тензорының кубы

                            .

Егер тензор диагональдық формада берілсе, онда

   немесе   .    (1.138)

 тензоры, (1.133) теңдеуді қанағаттандырады. Яғни,

                ,                       (1.139)

мұндағы I – бірлік матрица.

(1.139) формуласы Гамильтон-Кэли арақатынасы деп аталады. (1.139) теңдікті Г– ға көбейте отырып

                ,                          (1.140)

(1.140) теңдігін аламыз.

(1.139) және (1.140) теңдіктерінен  шегере отырып

        (1.141)

(1.141) теңдігін аламыз. Осы Г – ның барлық бүтін оң дәрежесін  және І – дің сызықтық комбинациялары түрінде алуға болады.p>